Елвира Ковач је рођена 18. јула 1982. године у Зрењанину, где је завршила гимназију. Студирала је на Економском факултету у Суботици, где је била и студент-продекан и један семестар на Wirtschaftsuniversitaet-у у Бечу. Дипломирала је 2006. године. Од тада, па до јула 2007. је радила у Извршном већу Војводине, у Покрајинском секретаријату за здравство и социјалну политику.

Њена каријера у политичком животу Србије је почела 2000. године. Постала је чланица Савеза војвођанских Мађара. Од 2006. године била је чланица председништва Омладинског Форума ове најјаче мађарске мањинске странке.  

2005. године се придружила тиму регионалних тренера Националног демократског института.

Од средине 2007. године је народна посланица у Народној скупштини Републике Србије и у Парламентарној скупштини Савета Европе. У више сазива парламента је чланица Одбора за људска и мањинска права и равноправност полова, као и Одбора за права детета, Парламентарног одбора за стабилизацију и придруживање. У последњем сазиву је била заменица председника Одбора за европске интеграције, заменица шефа посланичке групе СВМ.

Савез војвођанских Мађара дуго није имао Женски Форум. 2009. године организована је оснивачка скупштина Форума Жена СВМ-а и госпођа Ковач је изабрана за председницу истог. 2013. године је реизабрана и на тој функцији је остала до 2015, када је постала потпредседница Савеза војвођанских Мађара. 2019. године је реизабрана за потпредседницу странке.

Поред матерњег мађарског, и српског, течно говори и енглески језик.

Удата је, мајка једног мушког детета.